Числа Фибоначчи.

Тринадцатилетний вундеркинд Эйдан Дваер (Aidan Dwyer) из штата Нью-Йорк изобрёл новый дизайн солнечных батарей повышенной эффективности.
Школьник исследовал природные проявления чисел Фибоначчи. Его внимание привлёк тот факт, что листья на ветках деревьев располагаются в виде повторяющейся спирали в строгом математической порядке.
Расположение листьев описывается дробью, в которой числитель и знаменатель входят в последовательность Фибоначчи: 1/2, 2/5, 1/3, 3/8, 5/13 (впервые этот феномен описан в работе швейцарского биолога Шарля Бонне в 1754 г.).
Любознательный мальчик сконструировал прибор для замера узлов на ветках и собрал экспериментальные данные с образцов, которые нашёл возле дома.
Теория подтвердилась — действительно, расположение узлов всегда описывается функцией с числами Фибоначчи.
Парень заинтересовался этой темой и попытался найти ответ, по какой причине природа использует данную математическую формулу в дизайне деревьев. Сразу же пришла на ум мысль о фотосинтезе. Возможно, последовательность Фибоначчи позволяет расположить листья оптимальным образом, чтобы поглощать максимальное количество света в условиях движущегося источника освещения (солнца).
Эйдан Дваер решил проверить этот тезис с помощью фотоэлементов. Он использовал формулу расположения листьев дуба в компьютерной модели солнечной батареи, где вместо листьев располагаются фотоэлементы.
Затем Дваер сконструировал реальную солнечную батарею по этой модели. Идея была в том, чтобы сравнить эффективность такой батареи с обычной солнечной батареей, где все фотоэлементы располагаются параллельно друг другу.
Школьник сделал и обычную солнечную батарею из таких же фотоэлементов.
В течение нескольких месяцев он снимал показания с обеих батарей в различных условиях. Как ни странно, но причудливой формы батарея элементов, расположенных по формуле Фибоначчи, сработала эффективнее, чем обычная — по крайней мере, если верить измерениям парня. Она якобы генерирует в целом на 20% больше электричества, собирая солнечную энергию в среднем на 2,5 часа дольше каждый день.
Предприимчивый Эйдан Дваер уже оформляет патент на своё имя. Даже если его изобретение не имеет коммерческого смысла (судя по фотографии, на его «дереве» вообще-то в два раза больше фотоэлементов, чем на «обычном» образце), но проделанная работа вызывает уважение. Вот бы все дети увлекались такими исследованиями…
Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Например, мы знаем о его длительном пребывании в Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он много общался с местными учеными.
Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202 году:
Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?
Можете убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев месяцев будет соответственно
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором — сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа — числа Фибоначчи. Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных с точки зрения математики свойств. Вот пример: вы можете разделить линию на два сегмента, так что соотношение между большим и меньшим сегментом будет пропорционально соотношению между всей линией и большим сегментом. Этот коэффицент пропорциональности, приблизительно равный 1,618, известен как золотое сечение. В эпоху Возрождения считалось, что именно эта пропорция, соблюденная в архитектурных сооружениях, больше всего радует глаз. Если вы возьмете последовательные пары из ряда Фибоначчи и будете делить большее число из каждой пары на меньшее, ваш результат будет постепенно приближаться к золотому сечению.
С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них — филлотаксис (листорасположение) — правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идет по часовой стрелке, другой против. И каково же число семян в каждом случае? 34 и 55